«Βόμβα» από την OpenAI: Υποστηρίζει ότι έλυσε ένα από τα δυσκολότερα προβλήματα των μαθηματικών

Μια ανακοίνωση που, εάν επιβεβαιωθεί από τη διεθνή μαθηματική κοινότητα, θα μπορούσε να αποτελέσει ιστορικό ορόσημο για την τεχνητή νοημοσύνη και τα μαθηματικά έκανε η OpenAI.

Η εταιρεία πίσω από το ChatGPT ανακοίνωσε ότι ένα εσωτερικό σύστημα τεχνητής νοημοσύνης παρήγαγε λύση στο περίφημο πρόβλημα ύπαρξης και ομαλότητας των εξισώσεων Navier–Stokes, ένα από τα επτά Millennium Prize Problems του Clay Mathematics Institute.

Η OpenAI δημοσίευσε τόσο τη μαθηματική απόδειξη όσο και μια τυπική επαλήθευσή της στη γλώσσα Lean, υποστηρίζοντας ότι απέδειξε πως, υπό συγκεκριμένες συνθήκες, οι εξισώσεις μπορούν να αναπτύξουν μαθηματική «ανωμαλία» σε πεπερασμένο χρόνο.

Ωστόσο, η λύση δεν έχει ακόμη αναγνωριστεί επισήμως. Το Clay Mathematics Institute εξακολουθεί να καταγράφει το Navier–Stokes ως άλυτο πρόβλημα και απαιτεί πολυετή διαδικασία ανεξάρτητου ελέγχου πριν εξετάσει οποιαδήποτε λύση για το βραβείο του ενός εκατομμυρίου δολαρίων.

Τι είναι το πρόβλημα Navier–Stokes

Σύμφωνα με τον Guardian, οι εξισώσεις Navier–Stokes περιγράφουν την κίνηση των ρευστών – από τον αέρα που κινείται γύρω από τα φτερά ενός αεροσκάφους μέχρι τα ωκεάνια ρεύματα, τις καιρικές συνθήκες και τη ροή του αίματος στο ανθρώπινο σώμα.

Παρότι οι ίδιες οι εξισώσεις διατυπώθηκαν τον 19ο αιώνα, ένα θεμελιώδες ερώτημα παρέμενε ανοιχτό για περίπου 90 χρόνια: Αν ξεκινήσουμε με μια απολύτως ομαλή τρισδιάστατη ροή, θα παραμείνει πάντα ομαλή ή μπορεί κάποια στιγμή οι μαθηματικές ποσότητες να γίνουν άπειρες;

Το 1934 ο Γάλλος μαθηματικός Jean Leray απέδειξε την ύπαρξη λύσεων σε μια πιο γενικευμένη έννοια, αλλά δεν μπόρεσε να αποδείξει ότι αυτές παραμένουν πάντοτε ομαλές. Το συγκεκριμένο κενό αποτέλεσε αργότερα ένα από τα επτά μεγάλα προβλήματα που επέλεξε το Clay Mathematics Institute το 2000.

Τι υποστηρίζει ότι απέδειξε η OpenAI

Η λύση που παρουσιάζει η OpenAI ακολουθεί τη δεύτερη πιθανή διαδρομή: υποστηρίζει ότι οι εξισώσεις μπορούν πράγματι να «σπάσουν».

Σύμφωνα με την εταιρεία, το AI δημιούργησε ένα μαθηματικό παράδειγμα στο οποίο ένα ρευστό ξεκινά σε ομαλή κατάσταση και στη συνέχεια αναπτύσσει μια «μοναδικότητα» – μια ανωμαλία όπου η ταχύτητα αυξάνεται χωρίς όριο μέσα σε πεπερασμένο χρονικό διάστημα.

Η OpenAI περιγράφει τη λύση ως μια δίνη που περιστρέφεται προς τα μέσα, επιμηκύνεται όλο και περισσότερο και επιταχύνεται, διατηρώντας παράλληλα πεπερασμένη συνολική ενέργεια.

Εάν η απόδειξη αποδειχθεί ορθή, θα σημαίνει ότι οι εξισώσεις Navier–Stokes δεν εγγυώνται πάντοτε μια ομαλή λύση σε τρεις διαστάσεις.

Αυτό δεν σημαίνει ότι ένα πραγματικό υγρό μπορεί κυριολεκτικά να κινηθεί με άπειρη ταχύτητα. Αντίθετα, μια τέτοια μαθηματική ανωμαλία θα υποδήλωνε ότι σε εκείνο το σημείο το συγκεκριμένο συνεχές μοντέλο παύει να αποτελεί επαρκή περιγραφή της φυσικής πραγματικότητας.

10.000 AI agents έψαχναν ταυτόχρονα τη λύση

Εξίσου εντυπωσιακός με το αποτέλεσμα είναι ο τρόπος με τον οποίο, σύμφωνα με την OpenAI, προέκυψε.

Η εταιρεία χρησιμοποίησε ένα εσωτερικό μοντέλο ισχυρότερο από το GPT-6 Astra, το οποίο βρίσκεται ακόμη υπό εκπαίδευση.

Πάνω του δημιουργήθηκε ένα σύστημα από περίπου 10.000 ταυτόχρονους AI agents. Οι agents χωρίστηκαν σε ομάδες και δοκίμαζαν διαφορετικές μαθηματικές προσεγγίσεις, έχοντας πρόσβαση σε εργαλεία, κώδικα και προσωρινά αποθηκευμένο υλικό από το διαδίκτυο.

Η προσπάθεια ξεκίνησε την 1η Σεπτεμβρίου. Περίπου 88 ώρες αργότερα, στις 5 Σεπτεμβρίου, μία από τις ομάδες κατέληξε στην απόδειξη που η OpenAI παρουσιάζει σήμερα ως λύση.

Ακολούθησαν ακόμη περίπου 17 ώρες για την τυπική επαλήθευση της απόδειξης σε Lean μέσω του GPT-6 Astra.

Συνολικά, οι agents που εργάστηκαν σε διαφορετικά δύσκολα μαθηματικά προβλήματα αντάλλαξαν 4,9 εκατομμύρια μηνύματα και παρήγαγαν περίπου 300 δισεκατομμύρια output tokens. Μόνο η προσπάθεια για το Navier–Stokes αντιστοιχούσε σε περίπου 2,7 εκατομμύρια μηνύματα και 130 δισεκατομμύρια tokens.

Πρώτα «έσπασαν» ένα συγγενικό πρόβλημα

Πριν επικεντρωθούν πλήρως στο Navier–Stokes, οι agents εργάζονταν και πάνω σε άλλα Millennium Problems καθώς και σε θεωρητικά ευκολότερα μαθηματικά ερωτήματα.

Ένα από αυτά αφορούσε τις εξισώσεις Euler, που μπορούν να θεωρηθούν συγγενείς με τις Navier–Stokes αλλά χωρίς τον όρο του ιξώδους.

Σύμφωνα με την OpenAI, περίπου 100 agents εργάστηκαν επί 50 ώρες και βρήκαν πρώτα μια λύση σε συγκεκριμένη εκδοχή του προβλήματος των Euler.

Αυτό το αποτέλεσμα έπεισε τους ερευνητές ότι η ίδια προσέγγιση είχε σοβαρές πιθανότητες να αποδώσει και στο Navier–Stokes, οπότε η εταιρεία μετέφερε περισσότερους υπολογιστικούς πόρους εκεί.

Η ανακοίνωση συνοδεύτηκε από διαμάχη

Η υπόθεση, ωστόσο, απέκτησε γρήγορα και αμφιλεγόμενη διάσταση. Ο μαθηματικός Tristan Buckmaster, καθηγητής στο New York University, εργαζόταν παράλληλα με τον Levent Alpöge της Anthropic πάνω σε συγγενικό πρόβλημα.

Ο Buckmaster εξέφρασε ανησυχία επειδή μέρος της μη δημοσιευμένης δουλειάς τους είχε περάσει από εργαλεία Codex της OpenAI, δημιουργώντας ερωτήματα σχετικά με το εάν θα μπορούσε με κάποιο τρόπο να έχει επηρεάσει την προσπάθεια της εταιρείας.

Ο ίδιος, πάντως, ήταν ιδιαίτερα προσεκτικός. Δήλωσε ότι δεν γνωρίζει εάν χρησιμοποιήθηκαν τα δεδομένα τους και δεν κατηγόρησε την OpenAI για κάτι τέτοιο.

Η OpenAI αρνείται ότι οι ερευνητές ή οι agents της είδαν τη μη δημοσιευμένη εργασία των δύο μαθηματικών.

Στην επίσημη ανακοίνωσή της αναφέρει ότι κανένα συγκεκριμένο user data δεν χρησιμοποιήθηκε για την επίλυση του προβλήματος, αλλά παραδέχεται ότι δεν μπορεί να αποκλείσει πλήρως το ενδεχόμενο ανωνυμοποιημένα δεδομένα από τη χρήση προϊόντων της να είχαν στο παρελθόν συμβάλει στη βελτίωση των μοντέλων της.

Η εταιρεία αναγνωρίζει παράλληλα την προτεραιότητα των Buckmaster και Alpöge σε διαφορετικό αποτέλεσμα που αφορά την εξαναγκασμένη εκδοχή των εξισώσεων Euler.

Ένα εκατομμύριο δολάρια – αλλά όχι ακόμη

Το Clay Mathematics Institute προσφέρει 1 εκατομμύριο δολάρια για τη λύση καθενός από τα επτά Millennium Prize Problems.

Μέχρι σήμερα, μόνο ένα από τα επτά έχει αναγνωριστεί επισήμως ως λυμένο: η Εικασία του Poincaré. Η OpenAI δηλώνει ότι δεν σκοπεύει να διεκδικήσει το χρηματικό βραβείο για το Navier–Stokes.

Σε κάθε περίπτωση, κάτι τέτοιο δεν θα μπορούσε να συμβεί άμεσα. Οι επίσημοι κανόνες του Clay Mathematics Institute απαιτούν η προτεινόμενη λύση:

• να δημοσιευθεί σε αναγνωρισμένο επιστημονικό μέσο,

• να περάσουν τουλάχιστον δύο χρόνια από τη δημοσίευσή της,

• και να έχει αποκτήσει γενική αποδοχή στη διεθνή μαθηματική κοινότητα.

Μέχρι να ολοκληρωθεί μια τέτοια διαδικασία, το Navier–Stokes παραμένει επισήμως καταγεγραμμένο από το Clay ως άλυτο.

Γιατί η ανακοίνωση θεωρείται τόσο σημαντική για την AI

Ανεξάρτητα από το αν η απόδειξη τελικά αντέξει στον πλήρη έλεγχο της μαθηματικής κοινότητας, η ανακοίνωση δείχνει πόσο γρήγορα αλλάζει ο ρόλος της τεχνητής νοημοσύνης στην επιστημονική έρευνα.

Μέχρι πρόσφατα, τα μεγάλα γλωσσικά μοντέλα χρησιμοποιούνταν κυρίως ως βοηθητικά εργαλεία: για υπολογισμούς, αναζήτηση βιβλιογραφίας, κώδικα ή επαλήθευση επιμέρους βημάτων.

Η OpenAI υποστηρίζει τώρα ότι ένα σύστημα πολλών χιλιάδων αυτόνομων agents κατάφερε να παράγει μια πρωτότυπη απόδειξη σε ένα από τα δυσκολότερα ανοιχτά προβλήματα των σύγχρονων μαθηματικών.

Ο ερευνητής της OpenAI Sébastien Bubeck χαρακτήρισε το αποτέλεσμα αποκορύφωμα της προόδου που έχει καταγραφεί τους τελευταίους 12 μήνες.

Το πραγματικό τεστ, όμως, αρχίζει τώρα. Χιλιάδες μαθηματικοί σε όλο τον κόσμο θα πρέπει να εξετάσουν την απόδειξη, να αναζητήσουν πιθανά λάθη και να αποφασίσουν εάν ένα AI κατάφερε πράγματι να λύσει ένα πρόβλημα που αντιστεκόταν στην ανθρώπινη προσπάθεια για σχεδόν έναν αιώνα.