Stefan Banach: Η Google τιμά τον σπουδαίο Πολωνό μαθηματικό

Τον σπουδαίο Πολωνό μαθηματικό Στέφαν Μπάναχ (Stefan Banach) τιμά η Google με ένα Google Doodle.

Ο Στέφαν Μπάναχ θεωρείται ένας από τους σημαντικότερους και πιο σημαίνοντες μαθηματικούς του 20ου αιώνα στον κόσμο. Ήταν ο ιδρυτής της σύγχρονης συναρτησιακής ανάλυσης, και αρχικό μέλος της Σχολής Μαθηματικών της Λβιβ. Το κύριο έργο του ήταν το βιβλίο του 1932, Théorie des Operations Linéaires (Θεωρία Γραμμικών Πράξεων), η πρώτη μονογραφία για τη γενική θεωρία της συναρτησιακής ανάλυσης.

Ο Μπάναχ γεννήθηκε στην Κρακοβία. Παρακολούθησε το 4ο γυμνάσιο, όπου εργάστηκε σε προβλήματα μαθηματικών με τον φίλο του, Βίτολντ Βίλκος. Μετά την αποφοίτησή του το 1910, μετακόμισε στο Λβουφ (σημερινό Λβιβ). Ωστόσο, κατά τη διάρκεια του Α΄ Παγκοσμίου Πολέμου, επέστρεψε στην Κρακοβία, όπου έγινε φίλος με τον Χιούγκο Στάινχαους.

Αφού ο Μπάναχ έλυσε μερικά μαθηματικά προβλήματα που ο Στάινχαους θεωρούσε δύσκολα, δημοσίευσαν την πρώτη τους κοινή εργασία.

Το 1919, με αρκετούς άλλους μαθηματικούς, ο Μπάναχ σχημάτισε μια μαθηματική εταιρεία.

Το 1920 έλαβε θέση βοηθού στο Πολυτεχνείο του Λβουφ. Σύντομα έγινε καθηγητής στο Πολυτεχνείο και μέλος της Πολωνικής Ακαδημίας Μάθησης. Οργάνωσε το Σχολή Μαθηματικών της Λβιβ. Γύρω στο 1929 άρχισε να γράφει τα Théorie des Operations Lineaires.

Μετά το ξέσπασμα του Β΄ Παγκοσμίου Πολέμου, τον Σεπτέμβριο του 1939, το Λβουφ καταλήφθηκε από τη Σοβιετική Ένωση. Ο Μπάναχ έγινε κοσμήτορας του Τμήματος Μαθηματικών και Φυσικής του Πανεπιστημίου του Λβουφ.

Το 1941, όταν οι Γερμανοί κατέλαβαν το Λβουφ, όλα τα ιδρύματα τριτοβάθμιας εκπαίδευσης έκλεισαν στους Πολωνούς. Ως αποτέλεσμα, ο Μπάναχ αναγκάστηκε να κερδίζει τα προς το ζην ως τροφοδότης αίματος ψειρών στο Ινστιτούτο Έρευνας για τον Τύφο και τους Ιούς «Ρούντολφ Βάιγκλ». Ενώ η δουλειά εμπεριείχε τον κίνδυνο μόλυνσης από τύφο, τον προστάτευε από το να σταλεί σε καταναγκαστική εργασία στη Γερμανία και από άλλες μορφές καταστολής. Όταν οι Σοβιετικοί ανακατέλαβαν το Λβουφ το 1944, ο Μπάναχ επανίδρυσε το Πανεπιστήμιο.

Ωστόσο, επειδή οι Σοβιετικοί απομάκρυναν Πολωνούς από τα πρώην πολωνικά εδάφη που είχαν προσαρτηθεί από τη Σοβιετική Ένωση, ο Μπάναχ ετοιμάστηκε να επιστρέψει στην Κρακοβία. Πριν προλάβει να το κάνει, πέθανε τον Αύγουστο του 1945, έχοντας διαγνωστεί επτά μήνες νωρίτερα με καρκίνο του πνεύμονα.

Μερικές από τις αξιοσημείωτες μαθηματικές έννοιες που φέρουν το όνομα του Μπάναχ περιλαμβάνουν τις: χώρος Μπάναχ, άλγεβρα Μπάναχ, μέτρο Μπάναχ, παράδοξο Μπάναχ-Τάρσκι, θεώρημα Χαν-Μπάναχ, θεώρημα Μπάναχ-Στάινχαους, παιχνίδι Μπάναχ-Μάζουρ, θεώρημα Μπάναχ-Αλάογλου και θεώρημα σταθερού σημείου Μπάναχ.

Η διατριβή του Μπάναχ, που ολοκληρώθηκε το 1920 και δημοσιεύτηκε το 1922, αξιωματοποίησε επίσημα την έννοια ενός πλήρους κανονικοποιημένου διανυσματικού χώρου και έθεσε τα θεμέλια για την περιοχή της συναρτησιακής ανάλυσης.

Σε αυτό το έργο, ο Μπάναχ ονόμασε τέτοιους χώρους «χώροι τάξης Ε», αλλά στο βιβλίο του 1932, Théorie des opérations linéaires, άλλαξε ορολογία και τους ανέφερε ως «χώρους τύπου Β», κάτι που πιθανότατα συνέβαλε στην επακόλουθη επώνυμη ονομασία των χώρων αυτών από το όνομά του.

Η θεωρία αυτού που έγινε γνωστό ως Χώρος Μπάναχ είχε προηγούμενες εργασίες του Ούγγρου μαθηματικού Φρίγκιες Ρης (δημοσιεύτηκε το 1916) και σύγχρονες συνεισφορές από τους Χανς Χαν και Νόρμπερτ Βίνερ.

Στην πραγματικότητα, για μια σύντομη περίοδο, οι πλήρεις κανονικοί γραμμικοί χώροι αναφέρονται ως χώροι «Μπάναχ-Βίνερ» στη μαθηματική βιβλιογραφία, με βάση την ορολογία που εισήγαγε ο ίδιος ο Βίνερ. Ωστόσο, επειδή το έργο του Βίνερ για το θέμα ήταν περιορισμένο, το καθιερωμένο όνομα έγινε μόνο χώρος Μπάναχ.

Ομοίως, το θεώρημα σταθερού σημείου Μπάναχ, βασισμένο σε προηγούμενες μεθόδους που αναπτύχθηκε από τον Εμίλ Πικάρ, συμπεριλήφθηκε στη διατριβή του και αργότερα επεκτάθηκε από τους μαθητές του (για παράδειγμα στο θεώρημα Μπάναχ-Σάουντερ) και άλλους μαθηματικούς (ιδίως τον Λούιτσεν Εχμπέρτους Γιαν Μπράουερ). Το θεώρημα δεν απαιτούσε γραμμικότητα του χώρου και εφαρμόστηκε σε οποιονδήποτε πλήρη χώρο Κωσύ (ιδιαίτερα σε οποιονδήποτε πλήρη μετρικό χώρο).

Το θεώρημα Χαν-Μπάναχ είναι ένα από τα θεμελιώδη θεωρήματα της συναρτησιακής ανάλυσης.

Το 1992, το Ινστιτούτο Μαθηματικών της Πολωνικής Ακαδημίας Επιστημών καθιέρωσε ένα ειδικό μετάλλιο Στέφαν Μπάναχ για εξαιρετικά επιτεύγματα στις μαθηματικές επιστήμες.